テイラー展開とは、無限回微分可能な関数を多項式で近似する方法です. この方法は、関数の値や微分値が既知の点での多項式近似を行うことで、関数の値や微分値を求めることができます. この方法は、数学や物理学などの分野で広く使用されています。テイラー展開は、マクローリン展開とも呼ばれます。マクローリン展開は、テイラー展開の特別な場合であり、展開の中心が0の場合です.
例えば、関数f(x)をx=aでのテイラー展開を考えます。f(x)をaでの多項式近似に展開すると、以下のようになります:
f(x) = f(a) + f’(a)(x-a) + f’‘(a)/2! (x-a)^2 + f’‘’(a)/3! (x-a)^3 + …
ここで、f’(a)はf(x)のaでの微分値、f’‘(a)はf(x)のaでの2階微分値、f’‘’(a)はf(x)のaでの3階微分値です。このように、テイラー展開は、関数を多項式で近似することで、関数の値や微分値を求めることができます。
テイラー展開は、微積分学の基礎的な内容であり、大学の数学の授業で学ぶことができます。
